Opérations morphologiques

Une des idées de base de la morphologie mathématique est d’étudier ou de traiter un ensemble à l’aide d’un autre ensemble, appelé élément structurant, qui sert de sonde. À chaque position de l’élément structurant, on regarde s’il touche ou s’il est inclus dans l’ensemble initial. En fonction de la réponse, on construit un ensemble de sortie. On obtient ainsi des opérateurs de base qui sont relativement intuitifs.
Les opérations morphologiques sont des filtres non-linéaires qui peuvent s’appliquer tant aux images binaires qu’à celles à niveaux de gris. Les 4 opérations morphologiques de base sont: la dilatation, l’érosion, l’ouverture et la fermeture.

Quelques utilisation des transformations morphologiques:

Erosion binaire

L’érosion d’une image I par un élément structurant E consiste à ne conserver que les points x de l’espace tels que l’élément E, une fois placé sur x, s’encastre totalement à l’intérieur de I.

 

 

Code Matlab:

a=[
0   0   0   1   0   0   0
0   1   1   1   1   1   0
0   1   0   1   1   1   0
1   1   1   1   1   1   0
0   0   1   1   1   1   0
0   1   1   1   1   1   0
0   0   0   0   0   1   0];
 
st1=[1 1 1 
     1 1 1
     1 1 1];
st2=[0 1 0 
     1 1 1
     0 1 0];
st3=[0 1 0 
     0 1 0
     0 1 0]; 
st4=[0 0 0 
     1 1 1
     0 0 0]; 
i1= imerode(a,st1);
 i2= imerode(a,st2);
 i3= imerode(a,st3);
 i4= imerode(a,st4);
 subplot (2,3,1), imshow(a), title('original');
subplot (2,3,2), imshow(i1),  title ('erosion cube');
subplot (2,3,3), imshow(i2),  title ('erosion cercle');
subplot (2,3,4), imshow(i3),  title ('erosion |');
subplot (2,3,5), imshow(i4),  title ('erosion ---');