Produit de convolution en image

La convolution est le processus consistant à ajouter chaque élément de l’image à ses voisins immédiats, pondéré par les éléments du noyau.
Un filtre de convolution (ou masque ou noyau) est généralement une matrice 2n + 1 2n + 1.
Calcul : somme de produits, on parle de filtre linéaire

R( x,y) =\sum ^{u=n}_{u=-n}\sum ^{v=n}_{v=-n} I( x+u,y+v) .K( u+n,v+n)

Pour éviter de modifier la luminance de l’image, la somme des coefficients du filtre doit être égale à 1.

Etapes:

Calcul sur les bords de l’image
Plusieurs possibilités sont envisageables :
• Mettre à zéro
• Convolution partielle utilisant une portion du filtre
• Compléter les valeurs manquantes en construisant le miroir de l’image

Exercice :
Calculer le produit de convolution de l’image ci-dessous avec le noyau.

 

La convolution dans le traitement d’images :

  • Filtrage linéaire des bruits
  • Détection de contours
  • Rehaussement de contraste

On distingue deux familles de filtres:

  • Filtre passe‐bas : atténue le bruit et les détails
  • Filtre passe‐haut : accentue les détails et les contours